誤記/誤植情報

中学校別入試対策シリーズ

1104 須磨学園中学校

解答解説

2016年度 第2回

●29ページ 下から10行目 [算数 大問4]

下記の内容に訂正してください。

(1) 次図のように,図2のグラフに時間をとると,白玉は次図のアからイの間で下っているので,下りにかかる時間は1。また,ウからイまでの,6-1=5の時間に,上り2回,下り2回の移動をしているので,上り2回の移動には,5-1×2=3の時間がかかり,上り1回には,3÷2=1.5の時間がかかっている。よって,白玉の上りと下りの速さの比は,(3÷1.5):(2÷1)=2:2=1:1

(2) 2回目に赤玉と白玉が出会うのは,次図のエのとき。また,赤玉は下りに1の時間がかかるので,1の時間に3m下り,(1)より,白玉は1の時間に2m上る。次図のオのときは,白玉が2回目にA地点を出発するときで,この時間の値は,1+1.5+1=3.5 このとき,赤玉はB地点から,3×(3.5-3)=1.5(m)下っているので,赤玉と白玉の間のきょりは,3-1.5=1.5(m) このあと,赤玉と白玉が進むきょりの和は,1の時間あたり,3+2=5(m)なので,1.5m近づいて出会うのにかかる時間は,1.5÷5=0.3 よって,2回目に赤玉と白玉が出会うのは,A地点から,2×0.3=0.6(m)の地点。

(3) 白玉は下りに1の時間がかかり,次図のウのときに初めてA地点にきているので,赤玉がA地点を出発したのと白玉がB地点を出発したのは同時。2つの玉が同時に出発したあと,赤玉が往復するのにかかる時間は4,白玉が往復するのにかかる時間は,1.5+1=2.5で,2.5の2倍が5なので,4と5の最小公倍数である20の時間のときに,出発してから初めて同時に2つの玉がもとの地点に戻る。このとき,赤玉は,20÷4=5(往復),白玉は,20÷2.5=8(往復)していて,白玉は1回の上りにつき,必ず赤玉とすれ違うか追いつくかをしている。よって,赤玉と白玉が出会う回数も8回。

(4) 20の時間ごとに1周期と考える。A地点,B地点以外で赤玉と白玉が出会うのは,1周期の中では次図のカ,キのときをのぞいた,8-2=6(回) よって,100÷6=16あまり4より,16+1=17(周期目)の4回目に出会うときに,全体では100回目に出会うことになる。1周期の中で4回目に出会うのは,赤玉が3往復目を上っているクのときなので,全体で100回目に出会うのは,赤玉が,5×16+3=83(往復目)のとき。また,赤玉は1の時間で,3÷3=1(m)上り,次図のケの時間は,6+2.5=8.5なので,このとき赤玉はA地点から,1×(8.5-8)=0.5(m)上っている。このあと,赤玉は白玉に1の時間で,2-1=1(m)追いつかれるので,0.5÷1=0.5の時間がたつと追いつかれる。よって,100回目に出会うのはA地点から,2×0.5=1(m)の地点。

【答】 (1) 1:1  (2)  0.6(m)  (3) 5(往復),8(回)  (4) 83(往復目),1(m)